Question

\(cmr:2\left(a^8+b^8\right)\ge\left(a^3+b^3\right)\left(a^5+b^5\right)\)

Answer 1

ta có BĐT cần chứng minh 

<=>\(2a^8+2b^8\ge a^8+b^8+a^3b^5+a^5b^3\Leftrightarrow a^8+b^8\ge a^3b^5+a^5b^3\)

Áp dụng bđt cô-si, ta có \(a^8+a^8+a^8+b^8+b^8+b^8+b^8+b^8\ge8a^3b^5\)

tương tự, ta có \(5.a^8+3b^8\ge8a^5b^3\)

+ 2 vế của 2 bđt , ta có \(8\left(a^8+b^8\right)\ge8\left(a^3b^5+a^5b^3\right)\Rightarrow a^8+b^8\ge a^3b^5+a^5b^3\)

=> BĐT  cần phải chứng minh luôn đúng 

dấu = xảy ra <=> a=b>0

^_^