Question

CMR: x - x² - 1 < 0 với mọi số thực

Khó quá !

Answer 1

ta có : \(x-x^2-1=-\left(x^2-x+1\right)=-\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right)\)

\(=-\left(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right)=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)

ta có : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi \(x\) \(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi \(x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le\dfrac{-3}{4}< 0\) với mọi \(x\)

vậy \(x-x^2-1< 0\) với mọi số thực \(x\) (đpcm)

Answer 2

Dễ mak

Ta có:

x luôn bé hơn hoặc bằng x²

=>x-x²\(\le0\)

\(\Rightarrow x-x^{2^{ }}-1\le0\forall x\in Q\)