Question

CMR: Với n là số tự nhiên lẻ 

Thì: n⁸ - n⁶ - n⁴ + n² chia hết cho 1152.

Answer 1

Đặt đa thức là M

\(\Rightarrow M=n^2\left(n^6-n^4-n^2+1\right)\)

\(\Rightarrow M=n^2\left[n^4\left(n^2-1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)

\(\Rightarrow M=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^4-1\right)\)

\(\Rightarrow M=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta có

n(n - 1)(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3

\(\Rightarrow\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\) chia hết cho 9

=> M chia hết cho 9

Mặt khác

Vì n là số lẻ nên n - 1 và n+1 là số chẵn

=> (n - 1)(n+1) chia hết cho 8

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 128

=> M chia hết cho 128

Mà (9;128)=1

=> M chia hết cho 9x128=1152 ( đpcm )

Answer 2

...??? mk chiuj^^ ^_^

Answer 3

Khó dzậy !

Answer 4

làm sai 

Answer 5

` A=n^8-n^6-n^4+n^2`

`A=n^6(n^2-1) -n^2(n^2-1)`

`A=(n^2-1)(n^6-n^2)`

`A=n^2(n^2-1)(n^4-1)`

`A=n^2(n^2-1)(n^2-1)(n^2+1)`

`A=n^2(n-1)^(n+1)^2 (n^2+1)`

xét `n(n-1)(n+1)` chia hết cho` 3`

`=>[n(n-1)(n+1)]^2` chia hết cho` 9`

`n` là số lẻ `=> n=2k+1`

`=>n(n-1)(n+1)=(2k+1)2k*(2k+2) `chia hết cho `8`

`=> [n(n-1)(n+1)]^2 `chia hết `64`

`=> [n(n-1)(n+1)]^2` chia hết cho`9*64=576`

`n^2+1` chia hết cho `2`

`=> A=n^2(n-1)^(n+1)^2 (n^2+1) `chia hết cho 1152

`=>dpcm`