Question

CMR với mọi giá trị của biến x ta luôn có 

a) -x²+4x-5 < 0

b) x⁴+3x² +3 > 0

Answer 1

Bài làm:

a) Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

b) \(x^4+3x^2+3=\left(x^4+3x^2+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)

=> đpcm

Answer 2

a) -x² + 4x - 5 = -x² + 4x - 4 - 1

                       = -( x² - 4x + 4 ) - 1

                       = -( x - 2 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )

b) x⁴ + 3x² + 3 ( * )

Đặt t = x² 

(*) <=> t² + 3t + 3

     <=> ( t² + 3t + 9/4 ) + 3/4

     <=> ( t + 3/2 )² + 3/4

     <=> ( x² + 3/2 )² + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )