Question

CMR \(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

Answer 1

BPT <=> \(c\left(a-c\right)+c\left(b-c\right)+2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\le ab\)

=> \(2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\le ab-ac+c^2-bc+c^2\)

=> \(2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\le b\left(a-c\right)-c\left(a-c\right)+c^2\)

=> \(c^2-2c\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\left(b-c\right)\left(a-c\right)\ge0\)

=> \(\left(c-\sqrt{\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\right)^2\ge0\)

BĐt cuối luôn đúng =>ĐPCM 

Answer 2

Trần Đức Thắng từ từ, đang đánh nốt vản game đã

Answer 3

Ngu Người tui thách ông động vào 1 cộng tóc của tui đó kaka