Question

CMR: p⁴ - q⁴ chia hết cho 240 nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 5.

Answer 1

Ta có: p⁴-q⁴-(p⁴-1)-(q⁴-1); 240 - 8.2.3.5. Ta cần chứng minh p⁴-1 chia hết cho 240

- Do p>5 nên p là số lẻ

+ Mặt khác: p⁴-1-(p-1)(p+1)(p²+1)

=> (p-1) và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8

+ Do p là số lẻ nên p² là số lẻ => p²+1 chia hết cho 2

p > 5 nên p có dạng

+ p-3k+1 => p-1-3k+1-1-3k chia hết cho 3  =>p⁴ - 1 chia hết cho 3

..............................

Tương tự ta cũng có q⁴ - 1 chia hết cho 240 . 

Vậy (p⁴-1)-(q⁴-1) = p⁴ - q⁴ cho 240

Answer 2

mik làm rùi nhưng chưa chắc chắn lắm