BĐT \(\Leftrightarrow\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{9}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\)
To finish, we need to prove that :
\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
Use Bunhiacopxki :
\(\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
"=" \(\Leftrightarrow a=b=c\)
1.Cho \(\frac{a_1}{2a_2}=\frac{2a_2}{3a_3}=.......=\frac{2015a_{2015}}{2016a_{2016}}=\frac{2016a_{2016}}{a_1}\) và \(a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}\ne0\)
CMR \(a_1=a_2=a_3...=a_{2016}\)
2.Cho\(\frac{a}{2014}=\frac{a}{2015}=\frac{a}{2016}\) CMR:\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
3.Tìm x,y,z biết \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) và \(x^2-\left(x-y\right)=0\)
4.Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) CMR \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^3=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)
Giúp mình với ạ!Mai phải nộp rồi☹
Bài 1: Thu gọn các đơn thức, xác định hệ số, phần biế, tìm bậc của các đơn thức sau:
a, \(A=\frac{2}{3}x^2y.\left(-\frac{3}{4}y\right).\left(-x^2\right)\)
b, \(C=0,12y^2.\left(-1\frac{1}{3}xy\right)^2.\left(-xy\right)^3\)
c, \(E=1,2.\left(-xy^2\right)^3.\left(-\frac{3}{5}y^2\right).\left(-0,5x^2y^3\right)^2\)
d, \(B=\frac{11}{12}\left(y^2\right)^3.\left(-\frac{1}{33}x^3\right).\left(-x\right)^2\)
e, \(D=2x^3y.\left(-\frac{1}{2}xy\right)^3.x^2y\)
f, \(F=-2\frac{1}{3}x^3z^2.\left(\frac{1}{3}xy^2z\right)^2.\left(6xyz\right)\)
CHo \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) . CMR: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{ \left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\)
Cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
CMR \(\left[{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{matrix}\right.\)
cho các số a, b, c ≠ 0 thỏa mãn \(b^2=ac\). CMR:
\(\frac{a}{c}=\frac{\left(2010a+2011b\right)^2}{\left(2010b+2011c\right)^2}\)
Bài 31 : Tính :
a) \(\left(2^{-1}+3^{-1}\right):\left(2^{-1}-3^{-1}\right)+\left(2^{-1}.2^0\right):2^3\)
b) \(\left(-\frac{1}{3}\right)^{-1}-\left(-\frac{6}{7}\right)^0+\left(\frac{1}{2}\right)^2:2\)
c) \(\text{[}\left(0,1\right)^2\text{]}^0+\text{[}\left(\frac{1}{7}\right)^1\text{]}^2.\frac{1}{49}.\text{[}\left(2^3\right)^3:2^5\text{]}\)
Mong các cao nhân giúp ak , đang cần gấp
Tính giá trị biểu thức sau:
\(B=\left(18\frac{1}{3}:\sqrt{225}+8\frac{2}{3}.\sqrt{\frac{49}{4}}\right):\left[\left(12\frac{1}{3}+8\frac{6}{7}\right)-\frac{\left(\sqrt{7}\right)^2}{\left(3.\sqrt{2}\right)^2}\right]:\frac{1704}{445}\)
\(C=\frac{\left(81,624:4\frac{4}{3}-4,505\right)^2+125\frac{3}{4}}{\left\{\left[\left(\frac{11}{25}\right)^2:0,88+3,53\right]^2-\left(2,75\right)^2\right\}:\frac{13}{25}}\)
P/s: Giúp mik với ạ! Nguyễn Văn Đạt ; @Vũ Minh Tuấn; @Phạm Thị Diệu Huyền; ..........
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}\). Chứng minh \(\left(a-c\right)^3=8\left(a-b\right)^2.\left(b-c\right)\)
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) \(2\frac{1}{2}-\frac{4}{3}+\left(\frac{-1}{3}\right)^4\)
b) \(\frac{1}{7}-\left(-\frac{3}{14}\right)+\frac{1}{2}\)
c) -12:\(\left(\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\right)^2\)
d) \(\left(2^2:\frac{4}{3}-\frac{1}{2}\right).\frac{6}{5}-17\)
Bài 2:Tìm x biết
a) \(\frac{4}{7}-x=\frac{1}{3}\)
b) \(x-\frac{2}{3}=-\frac{6}{7}\)
c) \(\left|x-5\right|=7\)
d) \(\frac{2}{3}-1\frac{4}{15}x=\frac{-3}{5}\)
