Ta có :
\(F=-3x^2-6x-4=-3\left(x^2+2x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2+2x+1+\frac{1}{3}\right)\)
\(=-3\left(x+1\right)^2-1< 0\forall x\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-3\left(x+1\right)^2\le0\forall x;-1< 0\)
Vậy ta có đpcm
Trả lời:
\(F=-3x^2-6x-4=-3.\left(x^2+2x+\frac{4}{3}\right)=-3.\left[\left(x^2+2x+1\right)+\frac{1}{3}\right]\)
\(=-3.\left[\left(x+1\right)^2+\frac{1}{3}\right]=-3\left(x+1\right)^2-1\)
ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-3\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)( đpcm )
Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = - 1
Vậy biểu thức F có giá trị âm với mọi x
