Question

CMR: a>b>0 thì \(\sqrt{a}\)-\(\sqrt{b}\)<\(\sqrt{a-b}\)

Answer 1

Giả sử √a - √b < √(a - b)

⇔ (√a - √b)² < √(a - b)²

⇔ a - 2√(ab) + b < a - b

⇔ a - 2√(ab) + b - a + b < 0

⇔ 2b - 2√(ab) < 0

Do a > b > 0 nên ab > b²

⇒ √(ab) > b

2b - 2√(ab) < 0 (luôn đúng)

Vậy √a - √b < √(a - b)

Answer 2

Do hai vế luôn dương nên ta thực hiện bình phương, khi đó:
\(a-2\sqrt{ab}+b< a-b <=>2b<2\sqrt{ab} <=>b< \sqrt{ab}\)

Ta có \(a>b>0 => ab>b^2 =>\sqrt{ab}>b\)

Từ đó có đpcm