Question

Chứng minh rằng: Với a>b>0 thì \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)

Answer 1

Gỉa sử: \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)

Ta có: \(\left(\sqrt{a}\right)^2=a\)

\(\left(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\right)^2=a-b+2\sqrt{a-b}\sqrt{b}+b\)\(=a+2\sqrt{a}\)

Mà \(a< a+2\sqrt{a}\) \(\Rightarrow\left(\sqrt{a}\right)^2< \left(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)

=> đpcm.

Answer 2

giúp mình câu này với

Tìm GTNN của biểu thức sau:

Answer 3

Câu hỏi của NT Ánh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến