Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Với \(a\ge0;b\ge0\), chứng minh :

                 \(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

Giáo viên Toán
23 tháng 4 2017 lúc 18:43

Cả 2 vế đều không âm nên bình phương hai vế ta được bất đẳng thức tương đương. Điều phải chứng minh tương đương với:

\(\dfrac{a+b}{2}\ge\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}-\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-2\sqrt{ab}+b}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{a}\right)^2-2\sqrt{a}\sqrt{b}+\left(\sqrt{b}\right)^2}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{4}\ge0\)

Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Trần Đông
Xem chi tiết
Võ Thanh Tùng
Xem chi tiết
Trân Vũ
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
ppeachy do
Xem chi tiết
Võ Lan Nhi
Xem chi tiết
Lữ Diễm My
Xem chi tiết