Question

CMR: A= 2^1+2^2+2^3+.......+2^2010 chia hết cho:

a) cho 3

b) cho 7

c) cho cả 3 và 7.

chú ý: đây là bài toán cho hsg đó.

Answer 1

a)2¹+2²+2³+...+2²⁰¹⁰

=(2¹+2²)+(2³+2⁴)+...+(2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

=(2.1+2.2)+(2³.1+2³.2)+...+(2²⁰⁰⁹.1+2²⁰⁰⁹.2)

=2(1+2)+2³(1+2)+...+2²⁰⁰⁹(1+2)

=2.3+2³.3+...+2²⁰⁰⁹.3

=3(2+2³+...+2²⁰⁰⁹) chia hết cho 3

Answer 2

b)2^1+2^2+2^3+.......+2^2010

=(2^1+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+......+(2^2008+2^2009+2^2010)

=(2.1+2.2+2.2^2)+(2^4.1+2^4.2+2^4.2^2)+.....+(2^2008.1+2^2008.2+2^2008.2^2)

=2(1+2+4)+2^4(1+2+4)+....+2^2008(1+2+4)

=2.7+2^4.7+........+2^2008.7

=7(2+2^4+.........+2^2008) chia hết cho 7

Answer 3

c)từ câu a) và b) => A chia cho cả 3 và 7