Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Việt Hùng

Cm: 11n+2+122n+1 chia hết cho 133

Akai Haruma
26 tháng 1 2017 lúc 18:55

Lời giải:

Xét modulo $3$ cho $n$ thôi . Ở đây mình xét cụ thể TH $n=3k$. TH \(n=3k+1,3k+2\) ta hoàn toàn làm tương tự

TH1: \(n=3k\)

Ta có :

\(11^3\equiv 1\pmod 7\Rightarrow 11^n=11^{3k}\equiv 1\pmod 7\Rightarrow 11^{n+2}\equiv 11^2\equiv 2\pmod 7\)

\(12^6\equiv 1\pmod 7\Rightarrow 12^{2n}=12^{6k}\equiv 1\pmod 7\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 12\pmod 7\)

\(\Rightarrow 11^{n+2}+12^{2n+1}\equiv 14\equiv 0\pmod 7\) $(1)$

Lại có:

\(11^3\equiv 1\pmod {19}\Rightarrow 11^n=11^{3k}\equiv 1\pmod {19}\Rightarrow 11^{n+2}\equiv 7\pmod {19}\)

\(12^6\equiv 1\pmod {19}\Rightarrow 12^{2n}=12^{6k}\equiv 1\pmod {19}\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 12\pmod {19}\)

\(\Rightarrow 11^{n+2}+12^{2n+1}\equiv 19\equiv 0\pmod {19}\) $(2)$

Từ \((1),(2)\) kết hợp với \((7,19)=1\) suy ra \(11^{n+2}+12^{2n+1}\vdots (7.19=133)\) (đpcm)

Lê Thiên Anh
26 tháng 1 2017 lúc 18:09

11n+2+122n+1=121*11n+12*144n

=(133-12)*11n+12*144n=133*11n+(144n-11n)*12

ta có 133*11n\(⋮\)133,(144n-11n)*12\(⋮\)(144-11)

vậy 11n+2+122n+1\(⋮\)133(đpcm)

Monkey D Luffy
15 tháng 8 2018 lúc 17:18

Xét modulo 3 cho n thôi . Ở đây mình xét cụ thể TH n=3k. TH n=3k+1,3k+2 ta hoàn toàn làm tương tự

TH1: n=3k

Ta có :

113≡1(mod7)⇒11n=113k≡1(mod7)⇒11n+2≡112≡2(mod7)

126≡1(mod7)⇒122n=126k≡1(mod7)⇒122n+1≡12(mod7)

⇒11n+2+122n+1≡14≡0(mod7) (1)

Lại có:

113≡1(mod19)⇒11n=113k≡1(mod19)⇒11n+2≡7(mod19)

126≡1(mod19)⇒122n=126k≡1(mod19)⇒122n+1≡12(mod19)

⇒11n+2+122n+1≡19≡0(mod19) (2)

Từ (1),(2) kết hợp với (7,19)=1 suy ra 11n+2+122n+1⋮(7.19=133) (đpcm)

Đậu Nhật Nam
21 tháng 9 2018 lúc 16:11

Ta có :\(11^{n+2}+12^{2n+1}=11^n.121+144^n.12\)

\(\equiv\)\(11^n.121+11^n.12\)(mod133)

\(\equiv0\left(mod133\right)\)

svtkvtm
8 tháng 7 2019 lúc 16:08

\(12^2=144\equiv11\left(mod133\right)\Rightarrow12^{2n}=144^n\equiv11^n\left(mod133\right)\Rightarrow12^{2n+1}=144^n.12\equiv11^n.12\left(mod133\right)\)

\(11^2=121\equiv-12\left(mod133\right)\Rightarrow11^n.11^2=11^{n+2}\equiv\left(-12\right).11^n\left(mod133\right)\)

\(\Rightarrow11^{n+2}+12^{2n+1}\equiv\left(-12\right).11^n+12.11^n\equiv0\left(mod133\right)\Rightarrow11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Phuong Uyen
Xem chi tiết
Lan Trần
Xem chi tiết
Mai Mèo
Xem chi tiết
Ngân Hoàng Xuân
Xem chi tiết
Khổng Mạnh Đạt
Xem chi tiết
Lê Minh Nguyệt
Xem chi tiết
Mori Ran
Xem chi tiết
zZz SoÁi Ca KaRrY zZz
Xem chi tiết
tuyet nguyễn thị
Xem chi tiết