Question

Chứng tỏ rằng:
a) 8\(^8\) + 2\(^{20}\) chia hết cho 17.
b) 1 + 7 + 7\(^2\) + 7\(^3\) +...+ 7\(^{101}\) chia hết cho 8.
c) 1 + 4 + 4\(^2\) + 4\(^3\) +...+ 4\(^{2012}\) chia hết cho 21.
Không viết tắt.

Answer 1

a: \(8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}\)

\(=2^{24}+2^{20}\)

\(=2^{20}\left(2^4+1\right)=2^{20}\cdot17⋮17\)

b: \(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)

\(=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)

c: \(1+4+4^2+4^3+...+4^{2012}\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+\left(4^3+4^4+4^5\right)+...+\left(4^{2010}+4^{2011}+4^{2012}\right)\)

\(=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)