Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Hà

chứng tỏ rằng với mọi số thực a,b bất kì ta luôn có 

a) \(a^2+b^2\ge2ab\)

b) \(\frac{a^2+b^2}{2}>ab\)

Lương Ngọc Anh
12 tháng 3 2016 lúc 20:03

a) giả sử \(a^2+b^2\ge2ab\)

=> \(a^2+b^2-2ab\ge0\)

=> \(\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a,b)

vậy điều giả sử là đúng

b) áp dụng BĐT ở phần a ta được \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{2ab}{2}=ab\)

Người Yêu Môn Toán
12 tháng 3 2016 lúc 20:06

a) Vì, ta có:

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)(dpcm)

b) tu cau a, ta có:

 \(a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)(dpcm)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a+b.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Như Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết
Nhi Ngải Thiên
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Phương Hà
Xem chi tiết
tth_new
Xem chi tiết
Nguyên Nguyễn Trung
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Đinh Hoàng Anh
Xem chi tiết