Question

chứng tỏ rằng phân số sau tối giản \(\frac{21n+1}{14n+3}\) ( n thuộc N)

Answer 1

Đúng ko ạk

Answer 2

đề bài sai rôi

Answer 3

gfghgjuytjiyui

Answer 4

Sai đề bài bạn à

Answer 5

Bài làm 

Gọi ƯCLN(21n + 1, 14n + 3) = d

=> \(\hept{\begin{cases}21n+1⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2\left(21n+1\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}42n+2⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(42n+9\right)-\left(42n+2\right)⋮d\)

=> \(42n+9-42n-2⋮d\)

=> \(7⋮d\)

=> \(d\inƯ\left(7\right)\)

=> \(d\in\left\{1;7\right\}\)

Xét từng trường hợp

 + d = 7

Ta có: 21n + 1 không chia hết cho 7 ( dư 1)

14n + 3 không chia hết cho 7 (dư 3)

=> d = 1

\(\frac{21n+1}{14n+3}\)là phân số tối giản 

Answer 6

Gọi \(d\inƯC\left(21n+1;14n+3\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(21n+1\right)⋮d\\\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+1\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(42n+2\right)⋮d\\\left(42n+9\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[\left(42n+9\right)-\left(42n+2\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow7⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;7\right\}\)

\(\RightarrowƯC\left(21n+1;14n+3\right)=\left\{1,7\right\}\)

Vì các ước chung của 21n + 1 và 14n +  3 là các số nguyên tố

Nên \(\frac{21n+1}{14n+3}\)là phân số tối giản

HOK TOT