a. Gọi d là ƯCLN của \(\frac{3n-1}{5n-2}\) , ta có :
\(\left(5n-2\right)-\left(3n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(5n-2\right)-5\left(3n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n-6-15n-5⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vậy A tối giản với mọi n
b làm tương tự
a) Gọi ƯCLN(3n - 1;5n - 2) = d
=> \(\hept{\begin{cases}3n-1⋮d\\5n-2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(3n-1\right)⋮d\\3\left(5n-2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n-5⋮d\\15n-6⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(15n-5\right)-\left(15n-6\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 3n - 1 ; 5n - 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{3n-1}{5n-2}\)là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 2n - 1) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2n+3-\left(2n-1\right)⋮d\Rightarrow4⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(4\right)\Rightarrow d\in\left\{1;2;4\right\}\)
Vì 2n + 3 ; 2n - 1 là số lẻ với mọi \(n\inℕ^∗\)
=> 2n + 3 ; 2n - 1 không chia hết cho 2 ; 4
=> d = 1
=> 2n + 3 ; 2n - 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> B là phân số tối giản
\(A=\frac{3n-1}{5n-2}\)
Gọi d là ƯC( 3n - 1 ; 5n - 2 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-1⋮d\\5n-2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n-1\right)⋮d\\3\left(5n-2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n-5⋮d\\15n-6⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(15n-5\right)-\left(15n-6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n-5-15n+6⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n-1;5n-2\right)=1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3n-1}{5n-2}\)tối giản ( đpcm )
\(B=\frac{2n+3}{2n-1}\)
Gọi d là ƯC( 2n+3 ; 2n - 1 )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow4⋮d\Leftrightarrow d=\left\{1;2;4\right\}\)
* Với d = 2 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮̸2\\2n-1⋮̸2\end{cases}}\)
* Với d = 4 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮̸4\\2n-1⋮̸4\end{cases}}\)
=> d = 1
=> ƯCLN( 2n + 3 ; 2n - 1 ) = 1
=> \(B=\frac{2n+3}{2n-1}\)tối giản ( đpcm )
wtf vạy luôn ?????????????????????????????????????????????
