Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Đức Anh

chứng minh s= 1/101+ 1/102+ 1/103+ ...+ 1/200 không phải là số nguyên

Akai Haruma
10 tháng 5 2023 lúc 8:32

Lời giải:

Dễ dàng thấy $S>0$

Mặt khác:
$S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{200}< \frac{1}{101}+\frac{1}{101}+...+\frac{1}{101}=\frac{100}{101}<1$
Vậy $0< S< 1$ nên $S$ không phải số nguyên.

     Hôm nay olm sẽ hướng dẫn các em  giải dạng chứng minh một số không phải là một số nguyên thì các em cần sử dụng nguyên lý kẹp em nhé.  Em cần chứng minh a < S < a + 1 ( a \(\in\) Z)

  Sau đó em lập luận vì S nằm giữa hai số nguyên liên tiếp nên S không phải là số nguyên vì không tồn tại một số nguyên nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.

                                          Giải:

S = \(\dfrac{1}{101}\) + \(\dfrac{1}{102}\)\(\dfrac{1}{103}\)+ ...+ \(\dfrac{1}{200}\) 

Xét dãy số: 101; 102;...; 200 có số số hạng là (200 - 101):1+1= 100

Mặt khác ta cũng có \(\dfrac{1}{101}\)\(\dfrac{1}{102}\)\(\dfrac{1}{103}\)> ...> \(\dfrac{1}{200}\) 

⇒ \(\dfrac{1}{101}\) \(\times\) 100 > \(\dfrac{1}{101}\)\(\dfrac{1}{102}\)+\(\dfrac{1}{103}\)+...+\(\dfrac{1}{200}\) > \(\dfrac{1}{200}\) \(\times\) 100

⇒ \(\dfrac{100}{101}\) >  S  > \(\dfrac{100}{200}\)⇒ \(\dfrac{100}{101}\) > S > \(\dfrac{1}{2}\) ⇒   1 > S > 0 ⇒ S \(\notin\) Z (đpcm)

Vì 0 và 1 là hai số nguyên dương liên tiếp nên S không phải là số nguyên do không tồn tại một số nguyên nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.

 

 

 


Các câu hỏi tương tự
Trần Thuỳ Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Khánh Hoàng
Xem chi tiết
Châu anh Đỗ
Xem chi tiết
Châu anh Đỗ
Xem chi tiết
Hoàng Vũ Việt Anh
Xem chi tiết
Mai Thị Thanh Thảo
Xem chi tiết
Trần Thuỳ Trang7897
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Khánh Hoàng
Xem chi tiết
Thặng Hoàng Văn
Xem chi tiết