giải giúp mình với các bn ơi ! làm ơn nhé ! ai giải nhanh và đúng mình tick cho !
Ta có: 222=111.2
=(13.7).2
222222=111111.2
(13.8527).2
=> tồn tại 1 bội của 13 gồm toàn chữ số 2 khi số chữ số 2 của số ấy chia hết cho3
Chọn bộ 14 số sau:
2, 22, 222, ..., 222..2222 (14 chữ số 2)
Đem chia 14 số trên cho 13.
Theo nguyên lý Diricle thì tồn tại 2 số trong 14 số trên có cùng số dư khi đem chia cho 13. Ta gọi 2 số đó là 222..22 (m chữ số 2) và 222..22 (n chữ số 2) m,n trong khoảng 1 đến 14.
Không mất tính tổng quát, giả sử m>n.
Do 2 số trên có cùng số dư khi chia 13 nên
[222..22 (m chữ số 2) - 222..22 (n chữ số 2)] chia hết cho 13
=> 222..2200...000 (m-n chữ số 2; n chữ số 0) chia hết cho 13
hay 222..22(m-n chữ số 2).10^n chia hết cho 13
=> 222..22 (m-n chữ số 2) chia hết cho 13
=> đpcm.
số chữ số ấy phải là một bội của 2 với 3 nữa
