Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Văn Tài

Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Giúp mình nhanh với nha.

HT2k02
5 tháng 4 2021 lúc 22:48

Vì tâm đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác với mỗi tam giác chỉ có duy nhất 1 điểm.

Gọi I là trung điểm cạnh huyển BC của tam giác ABC vuông tại A.

Ta sẽ đi chứng minh I là tâm đường tròn đi qua 3 đỉnh tam giác ABC.

Thật vậy, trên tia đối tia IA , ta lấy điểm D sao cho IA=ID .

Vì I là trung điểm BC => IB=IC

Xét tam giác AIB và tam giác CID có:

AI=IC ; BI=ID ; AIB =CID (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác AIB =tam giác CID (c.g.c)

=> AB=CD; IAB = ICD 

Vì IAB =ICD , mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB// CD Mà AB vuông góc với AC

=> CD vuông góc AC => ACD = 90

Xét tam giác BAC và DCA có:

AC chung ; AB=DC ; BAC = DCA =90

=> BAC = DCA(c.g.c)

=> BC = DA 

Mà IB = IC = BC/2;  AI=ID =DA/2

=> IB=IC=IA 

=> I là tâm đường tròn đi qua A,B, C

minami nezuko
6 tháng 4 2021 lúc 8:46

A

B


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thanh Thảo
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Vương Tuấn Khải
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Huyền
Xem chi tiết
Myna Quỳnh
Xem chi tiết
Đặng Kiều Trang
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết