Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Đường trung trực của BC phải vuông góc với EF (vì (EF // BC), hay nó là một đường cao của tam giác DEF. Suy ra ba đường trung trực của tam giác ABC là ba đường cao của tam giác DEF. Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC) là trực tâm của tam giác DEF.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi P, Q, K lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, AC, BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Khỉ đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. O.
B. P.
C. Q.
D. R.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt trung điểm của AB, AC và BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. O
B. D
C. E
D. F
Cho tam giác ABC có H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác; M là trọng tâm; N là trực tâm. Chứng minh 3 điểm H;M;N thẳng hàng
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. a) Tam giác BOC là tam giác gì? b) Chứng minh ba điểm A, O, G thẳng hàng?
Cho tam giác ABC, Hai đường phân giác của các cặp góc ngoài đỉnh B và C, đỉnh C và A, đỉnh A và B lần lượt cắt nhau tại A', B', C'. Chứng minh rằng AA', BB', CC' là các đường cao của tam giác A'B'C'. Từ đó suy ra giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC là trực tâm của tam giác A'B'C'.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi H là trực tâm, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Giao điểm của AM và HO là G. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC
Câu 1: Xét các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng. Trong một tam giác giao điểm của ba trung tuyến gọi là: A. Trọng tâm tam giác B. Trực tâm tam giác C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác Câu 2: Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ trung tuyến AM của tam giác. Độ dài trung tuyến AM là: A. 8cm B. √54cm C. √44cm D. 6cm Câu 3: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC, G là trọng tâm của tam giác ABC và GM = 5cm. Độ dài đoạn BG là: A. 20cm B. 5cm C. 10cm D. 15cm Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = AC = 13cm, BC = 10cm. Độ dài đường trung tuyến AM là: A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm Câu 5: Trong một tam giác, điểm cách đều ba cạnh là: A. Giao điểm ba đường trung tuyến B. Giao điểm của ba đường trung trực C. Giao điểm ba đường phân giác D. Giao điểm ba đường cao Câu 6: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường cao thì tam giác đó là: A. Tam giác vuông B. Tam nhọn C. Tam giác cân D. Tam giác tù Câu 7: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác ABC và AM=18cm. Độ dài đoạn AG là: A. 12cm B. 6cm C. 9cm D. 10cm Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BC và CE cắt nhau tại G. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. AG là tia phân giác của góc A của tam giác ABC B. AG là đường trung trực của BC của tam giác ABC C. AG là đường cao của tam giác ABC D. Cả ba khẳng định đều đúng Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A, BC = 10cm. Độ dài đường trung tuyến AM bằng 12cm. Khi đó độ dài AB là A. 12cm B. 13cm C. 11cm D. 10cm Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trực tâm của tam giác ABC là điểm A. Nằm bên trong tam giác B. Nằm bên ngoài tam giác C. Là trung điểm của cạnh huyền BC D. Trùng với điểm A Câu 11: Đường trung trực của cạnh BC trong tam giác ABC cắt cạnh AC tại D. Cho AC = 10cm, BD = 4cm. Khi đó AD là: A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 5cm
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm giao điểm ba đường trung trực của tam giác do. tia AG cắt BC ở M. Gọi I là trung điểm cua GA, K là trung điểm của GH. Chứng minh
a) OM=1/2 AH
b) Tam giác IGK= Tam giác MGO
c) Ba điểm H,G,O thẳng hàng
d) GH = 2GO
