Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
piojoi

Chứng minh không tìm được hai số x, y nguyên dương khác nhau sao cho \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x-y}\)

Toru
2 tháng 9 2023 lúc 22:35

\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x-y}\left(ĐK:x>0;y>0\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{y-x}{xy}=\dfrac{1}{x-y}\)

\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(x-y\right)=xy\)

\(\Rightarrow-\left(x-y\right)^2=xy\) \(^{\left(1\right)}\)

Vì x, y nguyên dương khác nhau và khác 0 ⇒ \(xy>0 \) \(^{\left(2\right)}\)

Ta thấy: \(\left(x-y\right)^2>0\forall x;y\in Z;x\ne y\)

\(\Rightarrow-\left(x-y\right)^2< 0\forall x;y\in Z;x\ne y\)  \(^{\left(3\right)}\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow\) Không tìm được hai số x, y nguyên dương khác nhau thoả mãn yêu cầu đề bài.

#\(Urushi\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Đặng Phương Thúy
Xem chi tiết
Corona
Xem chi tiết
Xem chi tiết
htfziang
Xem chi tiết
Vũ Thị Kim Oanh
Xem chi tiết
ỵyjfdfj
Xem chi tiết
prolaze
Xem chi tiết
Phạm Trịnh Ca Thương
Xem chi tiết
Học24
Xem chi tiết