Question

chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x : 

( x + 1 ).(x² - x + 1 )-(x - 1 ).(x² + x + 1 )

Answer 1

(x + 1)(x² - x + 1) - (x - 1)(x² + x + 1)

= x(x² - x + 1) + x² - x + 1 - (x - 1)(x² + x + 1)

= x³ - x² + x + x² - x + 1 - [x(x² + x + 1) - (x² + x + 1)]

= x³ - x² + x + x² - x + 1 - x(x² + x + 1) + (x² + x + 1)

= x³ + (-x² + x²) + (x - x) + 1 - x(x² + x + 1) + (x² + x + 1)

= x³ + 1 - x(x² + x + 1) + x² + x + 1

= x³ + (1 + 1) - x(x² + x + 1) + x² + x 

= x³ + 2 - x(x² + x + 1) + x² + x

= x³ + 2 - x³ - x² - x + x² + x

= (x³ - x³) + 2 + (-x² + x²) + (-x + x)

= 2

Vậy: biểu thức không phụ thuộc vào biến

Answer 2

\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^3+1\right)-\left(x^3-1\right)\)

\(=x^3+1-x^3+1=2\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x (đpcm)

\(isitshorter?\)