\(\sqrt{6+\sqrt{24}+\sqrt{12}+\sqrt{8}}=\sqrt{3+2+1+\sqrt{2^2.2.3}+\sqrt{2^2.3}+\sqrt{2^2.2}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2+2\sqrt{3}.\sqrt{2}+2\sqrt{3}.1+2\sqrt{2}.1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}+1\right)^2}\)
(áp dụng hằng đẳng thức (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}+1\)
Chứng minh đẳng thức
\(\sqrt{6+\sqrt{24}+\sqrt{12}+\sqrt{8}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}+1\)
Chứng minh các hằng đẳng thức sau:
a) \(y\sqrt{10+\sqrt{60}-\sqrt{24}-\sqrt{40}}=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{6+\sqrt{24+\sqrt{12}+\sqrt{8}}}-\sqrt{3}=\sqrt{2}+1\)
Chứng minh các hằng đẳng thức:
a) \(\sqrt{10+\sqrt{60}-\sqrt{24}-\sqrt{40}}=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{6+\sqrt{24}+\sqrt{12}+\sqrt{8}}-\sqrt{3}=\sqrt{2}+1\)
Chứng minh đẳng thức:
\(\left(\sqrt{12}-6\sqrt{3}+\sqrt{24}\right)\sqrt{6}-\left(4\sqrt{\frac{1}{2}}+12\right)=-14\sqrt{2}\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=-1,5\)
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}=\sqrt{2}-1\)
Chứng minh đẳng thức
\(\left(4-\sqrt{7}\right)^2=23-8\sqrt{7}\)
\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)
\(\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{1+\sqrt{2}}:\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}+1}=2\)
\(\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=-1,5\)
Chứng minh đẳng thức
\(\left(4-\sqrt{7}\right)^2=23-8\sqrt{7}\)
\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)
\(\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{1+\sqrt{2}}:\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}-1}=2\)
\(\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=-1,5\)
Chứng minh
\(\sqrt{6+\sqrt{24}+\sqrt{12}+\sqrt{8}}-\sqrt{3}=\sqrt{2}+1\)
