Đề đúng là thế này phải ko: CM biểu thức \(\frac{2x^2+2x+2}{x}>5\)
Ta có:
\(\frac{2x^2+2x+2}{x}>5\Leftrightarrow2x^2+2x+2>5x\Leftrightarrow2x^2+2x+2-5x>0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x-5x+2>0\Leftrightarrow2x^2-3x+2>0\)
Biến đổi \(2x^2-3x+2\):
Áp dụng hằng đẳng thức \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\) ta có:
\(2x^2-3x+2=2\left(x^2-\frac{3}{2}x+1\right)=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{16}\right)\)
\(=2\left[\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{16}\right]=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+2.\frac{7}{16}=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\)
Vì \(2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\) với mọi x
=>\(2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{16}\ge\frac{7}{16}>0\) với mọi x
=>\(2x^2-3x+2>0\)=> \(\frac{2x^2+2x+2}{x}>5\left(ĐPCM\right)\)
Ở bất đẳng thức phân số ko được khử mẫu như thế đâu bạn ak Hoàng Phúc
