Các câu hỏi tương tự
(Nghi binh 27/09) Bài 1: Cho a,b,c0. Chứng minh rằng frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+frac{9left(ab+bc+caright)}{a^2+b^2+c^2}ge12Bài 2: Cho a,b,c0. Chứng minh rằng: frac{8left(a^2+b^2+c^2right)}{ab+bc+ca}+frac{27left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)}{left(a+b+cright)^3}ge16Mình thấy hai bài trên phải vận dụng linh hoạt các hđt và các bđt đã biết.Bonus thêm bài: Cho a,b,c0. Chứng minh rằng:frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}+sqrt[3]{frac{abc}{left(a+bright)left(b+cright)left(c+aright)}}ge2Bài này k...
Đọc tiếp
(Nghi binh 27/09)
Bài 1: Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng \(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{9\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\ge12\)
Bài 2: Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: \(\frac{8\left(a^2+b^2+c^2\right)}{ab+bc+ca}+\frac{27\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b+c\right)^3}\ge16\)
Mình thấy hai bài trên phải vận dụng linh hoạt các hđt và các bđt đã biết.
Bonus thêm bài: Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\ge2\)
Bài này khó hơn cả vì bđt đã biết cần dùng nó khá khó nhớ.
cho a,b,c>=0, a+b+c=1. chứng minh rằng (a-bc)/(a+bc)+(b-ca)/(b+ca)+(c-ab)/(c+ab)<=3/2
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh:
\(\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}< =\frac{3}{2}\)3/2
cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn 1/a + 1b + 1/c <=3 .chứng minh rằng a/(1+b^2) + b/(1+c^2) + c/(1+a^2) + 1/2(ab+bc+ca) >= 3
cho 3 số dương a, b, c thoả mãn ab+bc+ca=1. chứng minh rằng 1/ab + 1/bc + 1/ca >=3+ √(1/a²)+1 +√(1/b²)+1 +√(1/c²)+1
Nêu các cách chứng minh BĐT Nesbitt.BĐT Nesbitt là một BĐT khá quen thuộc trong các bài toán BĐT,chúng ta hay tìm những lời giải cho BĐT này nhé!Đề: Cho a,b,c0.CMR frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}gefrac{3}{2}Cách 1:Thật vậy,ta có: VTfrac{a^2}{aleft(b+cright)}+frac{b^2}{bleft(c+aright)}+frac{c^2}{cleft(a+bright)}gefrac{left(a+b+cright)^2}{2left(ab+bc+caright)}gefrac{left(a+b+cright)^2}{2.frac{left(a+b+cright)^2}{3}}frac{1}{frac{2}{3}}.1frac{3}{2}^{left(đpcmright)}Cách 2:Ta có: BĐT Leftright...
Đọc tiếp
Nêu các cách chứng minh BĐT Nesbitt.
BĐT Nesbitt là một BĐT khá quen thuộc trong các bài toán BĐT,chúng ta hay tìm những lời giải cho BĐT này nhé!
Đề: Cho a,b,c>0.CMR \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)
Cách 1:
Thật vậy,ta có: \(VT=\frac{a^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{b^2}{b\left(c+a\right)}+\frac{c^2}{c\left(a+b\right)}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}.1=\frac{3}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
Cách 2:
Ta có: BĐT \(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\ge\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge9\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho biểu thức trong ngoặc ta có đpcm.
Mọi người hãy cùng tìm thêm các lời giải khác nhé!
1, cho a,b,c0. chứng minh a^4+b^4+c^4ge abcleft(a+b+cright)2, chứng minh: với mọi a,b ne0frac{a^2}{b^2}+frac{b^2}{a^2}gefrac{a}{b}+frac{b}{a}3,cho các số thực inđoạn 0 đến 1. chứng minh:a^4+a^3+c^2-ab-bc-cale14,cho a,b,c là các số thực dương tùy ý. chứng minh: frac{a^3+b^3}{ab}+frac{b^3+c^3}{bc}+frac{c^3+a^3}{ca}ge2left(a+b+cright)5,cho a,b,c0. chứng minhfrac{a}{bc}+frac{b}{ac}+frac{c}{ab}ge2left(frac{1}{a}+frac{1}{b}-frac{1}{c}right)ai làm đk bài nào thì làm hộ e vs ạ
Đọc tiếp
1, cho a,b,c>0. chứng minh \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
2, chứng minh: với mọi a,b \(\ne0\)\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
3,cho các số thực \(\in\)đoạn 0 đến 1. chứng minh:\(a^4+a^3+c^2-ab-bc-ca\le1\)
4,cho a,b,c là các số thực dương tùy ý. chứng minh: \(\frac{a^3+b^3}{ab}+\frac{b^3+c^3}{bc}+\frac{c^3+a^3}{ca}\ge2\left(a+b+c\right)\)
5,cho a,b,c>0. chứng minh\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)\)
ai làm đk bài nào thì làm hộ e vs ạ
Cho a, b, c>0. Chứng minh:
a) a(b^2+bc+c^2)+b(c^2+ca+a^2)+c(a^2+ab+b^2)=<(1/3).(a+b+c)^3
b) a^3/(b^2+bc+c^2)+b^3/(a^2+ca+c^2)+c^3/(a^2=ab+b^2)>=(a+b+c)/3
31 tháng 5 2021 lúc 22:23
Cho `a,b,c>=0`
`a)CM:(a(b+c))/(a^2+bc)+(b(c+a))/(b^2+ca)+(c(a+b))/(c^2+ab)>=2`
Chứng minh giúp mình BĐT cổ xưa này với!!