Question

chứng minh : (7n-2)^2 -(2n-7)^2 luôn chia hết cho 9 với mọi giá trị của n là giá trị nguyên

 

Answer 1

(7n - 2)² - (2n - 7)²

= (7n - 2 + 2n - 7).(7n - 2 - 2n + 7)

= (9n - 9).(9n + 5)

= 9.(n - 1).(9n + 5) chia hết cho 9 ( đpcm)

Answer 2

Ta có: (7n-2)² -(2n-7)² = (7n-2 + 2n-7) .(7n-2 - 2n-7)

                                = (9n-9) . ((5n+(-9))

Ta có n là số nguyên, nếu ta thế 1 số nguyên nào vào hằng đẳng thức trên thì chắc chắn kết quả sẽ chia hết cho 9

 Vd : ( 9.7-9).((5.7+(-9))= 54.26= 1404 chia hết cho 9 => (7n-2)² -(2n-7)² luôn chia hết cho 9 với mọi giá trị của n là giá trị nguyên .