Question

Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Answer 1

Giả sử có tồn tại 1 số hữu tỉ x;y sao cho \(\left(\frac{x}{y}\right)^2=7\)  ( Với (x;y)=1 ; x;y là số nguyên )

Ta có

\(\frac{x^2}{y^2}=7\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{7}=y^2\)

Mà y là số nguyên

\(\Rightarrow x^2⋮7\)

\(\Rightarrow x^2⋮49\) ( Vì 7 là số nguyên tố )

Mặt khác \(x^2=7y^2\)

\(\Rightarrow7y^2⋮49\)

\(\Rightarrow y^2⋮7\)

=> \(ƯC\left(x;y\right)=7\)

Trái với giả thiết 

=> \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ