Hoàng Ngọc Hân

Cho(P):y=x^2 và (d):y=2mx-m^2+4.Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của (d) và (P).Tìm giá trị của m để x1 và x2 thoả mãn:1/x1+3/x2=1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2mx-m^2+4\)

=>\(x^2-2mx+m^2-4=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-4\right)=4m^2-4m^2+16=16>0\)

=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m-\sqrt{16}}{2}=\dfrac{2m-4}{2}=m-2\\x=m+2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{3}{x_2}=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-2}+\dfrac{3}{m+2}=1\\\dfrac{1}{m+2}+\dfrac{3}{m-2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m+2+3m-6}{m^2-4}=1\\\dfrac{m-2+3m+6}{m^2-4}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m^2-4=4m-4\\m^2+3m+4=m^2-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m\left(m-4\right)=0\\3m=-8\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\left\{0;4;-\dfrac{8}{3}\right\}\)

Bình luận (0)

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm điểm giao của đường thẳng (d) và đường cong parabol (P), sau đó sử dụng điều kiện đã cho để tìm giá trị của \( m \).

Bước 1: Tìm điểm giao của (d) và (P):

Giao điểm của hai đường thẳng là điểm mà cả hai đường thẳng đều đi qua. Để tìm điểm giao của (d) và (P), chúng ta sẽ giải hệ phương trình:

\[ \begin{cases} y = x^2 \\ y = 2mx - m^2 + 4 \end{cases} \]

Thay \( y \) từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai, ta có:

\[ x^2 = 2mx - m^2 + 4 \]

\[ x^2 - 2mx + m^2 - 4 = 0 \]

Đây là một phương trình bậc hai, ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -2m \), và \( c = m^2 - 4 \).

Bước 2: Tìm \( x_1 \) và \( x_2 \), sau đó sử dụng điều kiện đã cho để tìm giá trị của \( m \):

Từ \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), ta có:

\[ x_1 = \frac{2m + \sqrt{4m^2 - 4(m^2 - 4)}}{2} = m + \sqrt{4} = m + 2 \]

\[ x_2 = \frac{2m - \sqrt{4m^2 - 4(m^2 - 4)}}{2} = m - \sqrt{4} = m - 2 \]

Tiếp theo, thay \( x_1 \) và \( x_2 \) vào điều kiện đã cho:

\[ \frac{1}{x_1} + \frac{3}{x_2} = 1 \]

\[ \frac{1}{m + 2} + \frac{3}{m - 2} = 1 \]

Giải phương trình trên để tìm giá trị của \( m \).

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lizy
Xem chi tiết
Thùy Anh Nguyễn
Xem chi tiết
gianinh
Xem chi tiết
33. Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Quang Ngo van
Xem chi tiết
Mai Huyền Linh
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Nguyễn Tài Lăng
Xem chi tiết
Đặng Tuấn Minh
Xem chi tiết