Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx-m^2+4\)
=>\(x^2-2mx+m^2-4=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-4\right)=4m^2-4m^2+16=16>0\)
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là:
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m-\sqrt{16}}{2}=\dfrac{2m-4}{2}=m-2\\x=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{3}{x_2}=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-2}+\dfrac{3}{m+2}=1\\\dfrac{1}{m+2}+\dfrac{3}{m-2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m+2+3m-6}{m^2-4}=1\\\dfrac{m-2+3m+6}{m^2-4}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m^2-4=4m-4\\m^2+3m+4=m^2-4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m\left(m-4\right)=0\\3m=-8\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\left\{0;4;-\dfrac{8}{3}\right\}\)
