Question

chọn đúng sai

cho phương trình lượng giác \(tan\)(2x-15 độ) = 1 (*)

a) phương trình (*) có nghiệm x = 30 độ + k90 độ

b) phương trình có nghiệm âm lớn nhất = -30 độ

c) tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (-180 độ;90 độ) = 180 độ

d) trong khoảng (-180 độ;90 độ) phương trình có nghiệm lớn nhất = 60 độ

Answer 1

a: \(tan\left(2x-15^0\right)=1\)

=>\(2x-15^0=45^0+k\cdot180^0\)

=>\(2x=60^0+k\cdot180^0\)

=>\(x=30^0+k\cdot90^0\)

=>Đúng

b: Thay k=-1 vào x, ta được:

\(x=30^0-90^0=-60^0\)

=>Sai

c: Đặt \(x\in\left(-180^0;90^0\right)\)

=>\(30^0+k\cdot90^0\in\left(-180^0;90^0\right)\)

=>\(k\cdot90^0\in\left(-210^0;60^0\right)\)

=>\(k\in\left(-\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)

mà k nguyên

nên \(k\in\left\{-2;-1;0\right\}\)

Khi k=-2 thì \(x=30^0+\left(-2\right)\cdot90^0=-150^0\)

Khi k=-1 thì \(x=30^0+90^0\cdot\left(-1\right)=-60^0\)

Khi k=0 thì \(x=30^0+0\cdot90^0=30^0\)

=>Tổng là \(-150^0-60^0+30^0=-180^0\)

=>Sai

d: Nghiệm lớn nhất trong khoảng \(\left(-180^0;90^0\right)\) là 30 độ

=>Sai