Q= \(\frac{1}{\frac{b+2a}{ab}}+\frac{4}{\frac{b+4c}{bc}}+\frac{9}{\frac{a+4c}{ac}}\)=\(\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{2}{b}}+\frac{4}{\frac{1}{c}+\frac{4}{b}}+\frac{9}{\frac{1}{c}+\frac{4}{a}}\)
Theo BĐT cauchy-schwarz Q>=\(\frac{\left(1+2+3\right)^2}{\frac{2}{c}+\frac{5}{a}+\frac{6}{b}}\)Mà từ gt suy ra 2/c +5/a +6/b=6 ( Chia cả 2 vế cho abc)
==> Q>=6, GTNN Q=6
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn 2ab+6bc+2ac=7abc.chứng minh rằng \(C=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}\ge7\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(2ab+6bc+2ac=7abc\) . Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}\)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a+b+c = 3 . Chứng minh rằng:
\(\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\ge3\)
Cho a, b, c thỏa \(\frac{a}{2a+3b+4c}+\frac{3b}{6b+4c+a}+\frac{4c}{8c+a+3b}=\frac{3}{4}.\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{2a+3b+4c}+\frac{9b^2}{6b+4c+a}+\frac{16c^2}{8c+a+3b}=\frac{a+3b+4c}{4}\)
Cho các số a,b,c,d thỏa mãn: abcd=1. Tính gt bthức:
\(\frac{1}{1+2a+3ab+4abc}+\frac{2}{2+3b+4bc+bcd}+\frac{3}{3+4c+cd+2acd}+\frac{4}{4+d+2ad+abd}\)
Giúp mình với...!!!
1) Cho a,b,c dương thỏa: a+b+c+6abc. Tìm GTNN của:
\(Q=\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ca}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\)
2> Tìm GTLN, GTNN của:
P=x-y+2018, biết \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=36\)
Cho 4 chữ số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd= 1 . Tính:
\(\frac{1}{1+2a+3ab+4abc}\)+ \(\frac{1}{2+3b+4bc+bcd}\) +\(\frac{1}{3+4c+cd+2cda}\)+ \(\frac{1}{4+d+2da+3dab}\)
Cho a+b+c=1 Tìm giá trị biểu thức
B=\(\frac{a-b}{b+1+2c}\)+\(\frac{3b+4c}{c-a+2}\)-\(\frac{c}{3-2a-b}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ca=6abc. Tìm GTNN của P = \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Cho \(a+b+c=1\) Tính GTBT
\(A=\frac{a-b}{b+1=2c}+\frac{3b+4c}{c-a+2}-\frac{c}{3-2a-b}\)
