Áp dụng bất đẳng thức quen thuộc \(4xy\le\left(x+y\right)^2\), cho ta
\(4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)=4\left(1-x\right)\left(1-z\right)\cdot\left(1-y\right)\)
\(\le\left(1-x+1-z\right)^2\cdot\left(1-y\right)=\left(1+y\right)^2\left(1-y\right)=\left(1+y\right)\left(1-y^2\right)\)
\(\le1+y=x+2y+z.\)
Cho x,y,z lớn hơn > 0 thỏa mãn x+y+z=1, chứng minh: \(x+2y+z\ge4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)
Cho x,y,z lớn hơn > 0 thỏa mãn x+y+z=1, chứng minh: \(x+2y+z\ge4.\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)
cho x,y,z là 3 số thực ko âm thỏa mãn x+y+z=1
cm x+2y+z\(\ge4\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1
Chứng minh: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\left(1+x+y+z\right)\)
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x+y+z = 0
Chứng minh \(P=\frac{x\left(x+2\right)}{2x^2+1}+\frac{y\left(y+2\right)}{2y^2+1}+\frac{z\left(z+2\right)}{2z^2+1}\ge0\)
Giả sử x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=xyz. Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{2y}{1+y^2}+\frac{3z}{1+z^2}=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=xyz.CMR
\(\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{2y}{1+y^2}+\dfrac{3z}{1+z^2}=\dfrac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Cho x,y,z không âm và (x+z)(y+z) =1
chứng minh: \(\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(x+z\right)^2}+\frac{1}{\left(y+z\right)^2}\ge4\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: xy+yz+zx=1. Chứng minh rằng:
\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}=2\)
