C1: Có x+y=1
=> x = -y
Thế vào, ta có:
-y^2+y^2=0
Vậy GTNN của biểu thức x^3+y^3 là 0
Chắc chắn có cách khác nhưng bài này chắc không sao đâu
Điều kiện thêm là x,y dương nhé
Ta có bất đẳng thức phụ sau
\(x^3+y^3\ge\frac{\left(x+y\right)^3}{4}\) (Với x,y là các soos dương)
Chứng minh : \(x^3+y^3\ge\frac{\left(x+y\right)^3}{4}\)
<=> \(4x^3+4y^3\ge\left(x+y\right)^3\)
<=> \(3x^3+3y^3\ge3x^2y+3xy^2\)
<=> \(x^3+y^3\ge x^2y+xy^2\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)\ge0\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0\) (Đúng)
Áp dụng bất đẳng thức phụ trên ,ta có
\(x^3+y^3\ge\frac{\left(x+y\right)^3}{4}=\frac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra <=> x = y = 1/2
