Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Hiếu

Cho xy>0 tm:\(x^2>2;y^2>2\)

CMR:\(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\text{ }\text{ }\) \(x^2+y^2\)

Akai Haruma
2 tháng 10 2021 lúc 18:21

Đề là CMR $x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4> x^2+y^2$ thì đúng hơn bạn ạ.

Lời giải:

Ta có:

$\text{VT}=(x^4+y^4-x^3y-xy^3)+x^2y^2$

$=(x-y)^2(x^2+xy+y^2)+x^2y^2\geq x^2y^2$

Mà:

$x^2y^2=\frac{x^2y^2}{2}+\frac{x^2y^2}{2}> \frac{x^2.2}{2}+\frac{2.y^2}{2}=x^2+y^2$ do $x^2> 2, y^2>2$

Do đó: $\text{VT}> x^2+y^2$ (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
simp luck voltia
Xem chi tiết
Tiến Hoàng Minh
Xem chi tiết
Thơ Nụ =))
Xem chi tiết
Loan
Xem chi tiết
Trần Thị Hà Phương
Xem chi tiết
Sỹ Tiền
Xem chi tiết
Quốc Công Trần
Xem chi tiết
lionel messi
Xem chi tiết
Nguyên Nguyễn Khôi
Xem chi tiết