Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hiếu Minh

Cho x,y>0 tm: x+y=1

CMR: \(\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\ge18\dfrac{1}{16}\)

Người Vô Danh
24 tháng 5 2022 lúc 22:12

cho biểu thức trên = P 

\(P=\left(xy\right)^2+\dfrac{1}{\left(xy\right)^2}+2=256\left(xy\right)^2+\dfrac{1}{\left(xy\right)^2}+2-255\left(xy\right)^2< =>P\ge34-255\left(xy\right)^2\)

ta lại có \(x+y\ge2\sqrt{xy}=>1\ge2\sqrt{xy}=>\dfrac{1}{16}\ge\left(xy\right)^2\)

=> \(P\ge34-\dfrac{255}{16}=18\dfrac{1}{16}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=1/2


Các câu hỏi tương tự
ILoveMath
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Diệp
Xem chi tiết
Khương Vũ Phương Anh
Xem chi tiết
hiền nguyễn
Xem chi tiết
Chuyengia247
Xem chi tiết
Lee Yeong Ji
Xem chi tiết
Ngô Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Hiếu Minh
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Kiệt
Xem chi tiết