Question

Cho x;y là hai số thực dương thỏa mãn x² + 2y² +x²y² -10xy +16 = 0

Giá trị T = x+y là?

Answer 1

Lời giải:
$x^2+2y^2+x^2y^2-10xy+16=0$

$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+(x^2y^2-8xy+16)+y^2=0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+(xy-4)^2+y^2=0$

Vì $(x-y)^2\geq 0; (xy-4)^2\geq 0; y^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow$ để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(x-y)^2=(xy-4)^2=y^2=0$

$\Leftrightarrow x=y=0$ và $xy=4$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề nên cũng không tồn tại $T$.