Lời giải:
Theo hằng đẳng thức đáng nhớ thì:
$x^3+y^3+xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy=x^2-xy+y^2+xy$
$=x^2+y^2=\frac{1}{2}[(x+y)^2+(x-y)^2]\geq \frac{1}{2}(x+y)^2=\frac{1}{2}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{1}{2}$. Giá trị này đạt tại $x+y=1$ và $x-y=0$
$\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$
Cho x + y = 1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x3 + y3
a, Phân tích thành nhân tử (x+y+z)3-x3-y3-z3
b, Cho các số x, y, z thỏa mãn với điều kiện : x+y+z=1 và x3+y3+z3=1
c, Tính giá trị của biểu thức : A= x2001+ y2001+ z2001
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = x 3 + y 3 − x 2 + y 2 x − 1 y − 1 với x, y là các số thực lớn hơn 1
cho 3 số x,y,z không âm thỏa mãn x3+y3+z3=3. Tìm GTLN của A=3(xy+yz+zx)-xyz
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \(x+y\le2\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{8}{x+2y+3}\)
Cho x>y và xy=15. Tìm GTNN của biểu thức Q = (x^2 + 1,2xy + y^2) / (x-y)
Cho x,y>0, x+y+xy=1. Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
biết x,y thỏa mãn điều kiện x+y=1 tìm GTNN của biểu thức c=x^2+y^2+xy
