xin lỗi mk mới lớp 7 nhưng bn hãy vận dụng ng~ j bn đã học bn sẽ làm được..
-----chúc bn học tốt-------
VRCT_Hoàng Nhi_BGS như trẻ con mà tỏ vẻ người lớn
Khổ quá. Ko lẽ mình xài đạo hàm cấp 2 cho hàm 2 biến số thì có nghìn bài như thế này mình vẫn làm đc thôi nhưng cái mình cần là cách giải của cấp trung học nhé :))
Do x, y > 0 ta có \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\le2.2=4\)\(\Rightarrow\)\(x+y\le2\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
Áp dụng BĐT Cô-si dạng \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\) ta có
\(P=\sqrt{x\left(23x+4y\right)}+\sqrt{y\left(23y+4x\right)}\)
\(\Rightarrow\)\(3\sqrt{3}.P=\sqrt{27x\left(23x+4y\right)}+\sqrt{27y\left(23y+4x\right)}\le\frac{27x+23x+4y}{2}+\frac{27y+23y+4x}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(3\sqrt{3}.P\le\frac{27x+23x+4y+27y+23y+4x}{2}=\frac{54x+54y}{2}=27\left(x+y\right)\le27.2=54\)
Do đó \(3\sqrt{3}.P\le54\) \(\Rightarrow\)\(P\le\frac{54}{3\sqrt{3}}=6\sqrt{3}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)
