Question

Cho x>0 y>0 z>0 và x+y+z = 3 tìm gtnn của 1/x + 1/y + 1/z

Answer 1

\(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=\frac{9}{3}=3\)

\(\Rightarrow P_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\)

Answer 2

Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz, ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)

Thay x+y+z=3 vào ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{3}=3\)

Min =3

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1