Question

Cho x, y, z > 0 . CMR :

A= \(\dfrac{x^3}{zy}+\dfrac{y^3}{xz}+\dfrac{z^3}{xy}\ge x+y+z\)

Answer 1

- Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3}{yz}+y+z\ge3x\left(1\right)\\\dfrac{y^3}{zx}+z+x\ge3y\left(2\right)\\\dfrac{z^3}{xy}+x+y\ge3z\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

- Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\), ta được:

\(A+2\left(x+y+z\right)\ge3\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow A\ge x+y+z\left(đpcm\right)\)

- Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z\)