Question

Cho x, y \(\in R\) thỏa mãn : \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\) .

Tính  A= \(x^2+y^2\)

Answer 1

\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le\dfrac{x^2+1-y^2}{2}+\dfrac{y^2+1-x^2}{2}=1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=1-y^2\\y^2=1-x^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+y^2=1\)