Question

cho x + y =1 , x>0;y>0 tìm gtnn của

a) 1/x +1/y

b) a²/x+b²/y(a,b là hằng số dương đã cho)

c) (x+1/x)^2+(y+1/y)^2

Answer 1

Phần này chug: áp dụng Cauchy có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

a) \(A=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{xy}\ge\frac{1}{\frac{1}{4}}=4\)

b) Áp dụng BĐT Schwart có: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\left(a+b\right)^2\)

c) đề câu này là \(x+\frac{1}{x}\)hay \(\frac{x+1}{x}\)vậy em?

Answer 2

\(x+\frac{1}{x}\)đó