Question

Cho tứ giác ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, gọi F là trung điểm của CD, gọi I là giao điểm của AF, DE và gọi K là giao điểm của BF, CE. Chứng minh:

a) S_EDC = S_ADF + S_BCF.

b) S_EIFK = S_AID + S_BKC

Answer 1

a) Kẻ AA' <math xmlns='http://www.w3.org/1998/Math/MathML'>

 <semantics>

  <mrow>

   <mo>=</mo><mfrac>

    <mn>1</mn>

    <mn>2</mn>

   </mfrac>

   <mi>D</mi><mi>C</mi><mo>.</mo><mfenced>

    <mrow>

     <mfrac>

      <mrow>

       <mi>A</mi><mo>&#x0027;</mo><mi>A</mi><mo>+</mo><mi>B</mi><mo>&#x0027;</mo><mi>B</mi></mrow>

      <mn>2</mn>

     </mfrac>

     </mrow>

   </mfenced></mrow>

  <annotation encoding='MathType-MTEF'>MathType@MTEF@5@5@+=

  feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn

  hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr

  4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9

  vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x

  fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyypa0ZaaS

  aaaeaacaaIXaaabaGaaGOmaaaacaWGebGaam4qaiaac6cadaqadaqa

  amaalaaabaGaamyqaiaacEcacaWGbbGaey4kaSIaamOqaiaacEcaca

  WGcbaabaGaaGOmaaaaaiaawIcacaGLPaaaaaa@426B@

  </annotation>

 </semantics>

</math>

 DC = A'; EE'  DC = E'; BB'  DC = B'   (AA' + BB')

SEDC = 0.5. DC.EE'

= 1 2 D C . A ' A + B ' B 2 = 1 2 1 2 D C . A ' A + 1 2 D C . B B ' = 1 2 S A D C + 1 2 S B D C = S A D   F + S B C F

b) Sử dụng kết quả câu a) được SEDC = SADF + SBCF

= SADI + SDFI + SBCK + SFCK

Suy ra ĐPCM