Question

Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng α  song song với S C I . Tính chu vi của thiết diện tạo bởi α  và tứ diện S.ABC tính theo A M = a .

A. a 1 + 3

B. 2 a 1 + 3

C. 3 a 1 + 3

D.Không tính được 

Answer 1

Đáp án B.

Trong A B C  kẻ  M P / / C I   P ∈ A C   . Trong   S A C kẻ P N / / S C   N ∈ S A .

⇒ M N P / / S I C ⇒ M N P ≡ α

Suy ra thiết diện giữa   α và tứ diện S.ABC là tam giác MNP.

Do S.ABC là tứ diện đều nên ta đặt  S A = S B = S C = S D = A B = B C = C A = 2 x

⇒ A I = x ; C I = 2 x 3 2 = x 3

Ta có  M P / / C I ⇒ M P C I = A P A C = A M A I = a x ⇒ M P = a x . x 3 = a 3

Tương tự ta có M N = a 3 .

Ta có N P S C = A P A C = a x ⇒ N P = a x . S C = a x .2 x = 2 a .

Chu vi tam giác MNP là  C = 2 a + a 3 + a 3 = 2 a 1 + 3   . Ta chọn B.