Question

Cho tma giác MNP có MN=MP=a, NP=a\(\sqrt{2}\)

a, Hỏi Tamg iacs MNP là tam giác gì

b, Gọi O là trung điểm NP. Tính các tí số lượng giác của góc NMO

Answer 1

a)Ta có:`MN^2+MP^2=a^2+a^2=2a^2`

`NP^2=2a^2`

`=>MN^2+MP^2=NP^2`

`=>` tam giác MNP vuông cân

b)Xét tam giác vuông cân MNP có:

`MO` là trung tuyến

`=>MO` là đg cao

`=>MO bot NP`

`=>hat{MON}=90^o`

Vì `O` là trung đ NP

`=>NO=OP=(NP)/2=(asqrt2)/2`

`sin\hat{NMO}=(NO)/(MN)=(asqrt2/2)/a=sqrt2/2`

Tương tự với các cái còn lại.

Answer 2

a, do MN=MP=a=>\(\Delta MNP\) cân tại M

b, \(\Delta MNP\) cân tại M có MO là trung tuyến nên đồng thời là đường cao

\(=>MO\perp NP\)=>\(\Delta NOM\) vuông tại O

có: \(NO=\dfrac{NP}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}cm\)

\(=>\sin\left(NMO\right)=\dfrac{NO}{NM}=\dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{2}}}{a}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

theo pytago\(=>OM=\sqrt{MN^2-ON^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a}{\sqrt{2}}\right)^2}\)

\(=\sqrt{a^2-\dfrac{a^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2}}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}cm\)

\(=>\cos\angle\left(NMO\right)=\dfrac{OM}{NM}=\dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{2}}}{a}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(=>\tan\angle\left(NMO\right)=\dfrac{ON}{OM}=\dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{2}}}{\dfrac{a}{\sqrt{2}}}=1\)

tương tự \(=>\cot\angle\left(NMO\right)=1\)