Question

Cho Tg ABB vuông tại A, AB=6, góc C=60° a. Giải tam giác ABC. b. Kẻ đường cao AH, Lấy E thuộc AC, kẻ EF vuông góc BC, c/m AF=BE.TanC Giải giúp em với ạ!

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{C}+\hat{B}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{6}{BC}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)

=>\(BC=6\cdot\frac{2}{\sqrt3}=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(AC^2=\left(4\sqrt3\right)^2-6^2=48-36=12\)

=>\(AC=\sqrt{12}=2\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

b:

Sửa đề: Chứng minh \(AF=BE\cdot cosC\)

Xét ΔCFE vuông tại F và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{FCE}\) chung

Do đó: ΔCFE~ΔCAB

=>\(\frac{CF}{CA}=\frac{CE}{CB}\)

=>\(\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

Xét ΔCFA và ΔCEB có

\(\frac{CF}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

góc FCA chung

Do đó: ΔCFA~ΔCEB

=>\(\frac{FA}{EB}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(\frac{AF}{BE}=cosC\)

=>\(AF=BE\cdot cosC\)