Question

Cho tập hợp X={1;2;...;24}. Số tập con có 3 phần tử của X và tổng các phần tử trong mỗi tập con đó chia hết cho 4.

Answer 1

Chia X làm 4 tập:

\(A=\left\{4;8;...;24\right\}\) gồm 6 phần tử chia hết cho 4

\(B=\left\{1;5;...;21\right\}\) gồm 6 phần tử chia 4 dư 1

\(C=\left\{2;6;...;22\right\}\) gồm 6 phần tử chia 4 dư 2

\(D=\left\{3;7;...;23\right\}\) gồm 6 phần tử chia 4 dư 3

Chọn 2 tập bất kì, từ mỗi tập lại chọn ra 1 số, có \(C_4^2.6.6=216\) cách chọn

Với mỗi 2 số nói trên, luôn có duy nhất 1 cách chọn tập còn lại để thỏa mãn tổng 3 số chia hết cho 4, có 6 cách chọn 1 số từ tập đó.

Vậy có: \(216.1.6=1296\) tập thỏa mãn yêu cầu