Question

cho tam giác vuông tại a có be là đường phân giác của tam giác abc (e thuộc ac).kẻ ad vuông góc bc (d thuộc bc), ad cắt be tại f. c/m fd/fa=ea/ec

Answer 1

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với đường cao AD:

\(AB^2=BD.BC\Rightarrow\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BD}{BA}\) (1)

Do BE là phân giác, áp dụng định lý phân giác trong tam giác ABC:

\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{BA}{BC}\) (2)

Do BE là phân giác góc B, BE cắt AD tại F nên BF cũng là phân giác góc B

Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ABD:

\(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{BD}{BA}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{EA}{EC}\)

Answer 2