Question

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, cạnh AB=5cm,AC=12cm.Từ trung điểm M của cạnhBCkẻ dường thẳng vuông góc vớiBC cắt cạnh góc vuông tại N .tính độ dài MN

Gọi AH là đường cao thuộc cạnh huyền (HϵBC).Tính AH,BH,CH

Answer 1

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)

hay BC=13(cm)

Xét ΔMBN vuông tại M và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔMBN\(\sim\)ΔABC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BM}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(MN=\dfrac{BM\cdot AC}{AB}=\dfrac{6.5\cdot12}{6}=6.5\cdot2=13\left(cm\right)\)

Answer 2

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot CB=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot13=5\cdot12=60\)

hay \(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=5^2-\left(\dfrac{60}{13}\right)^2=\dfrac{625}{169}\)

hay \(BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(CH=BC-BH=13-\dfrac{25}{13}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)