Question

Cho tam giác nhọn ABC có góc A bằng 60 độ, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng: S_ADE=1/4S_ABC

Answer 1

\(\Delta ACE\)vuông tại A có \(\widehat{A}=60^o\)nên \(\widehat{ACE}=30^o\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)

Tương tự : \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\)

chứng minh : \(\Delta ADE\approx\Delta ABC\)( c.g.c )

\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{1}{4}S_{ABC}\)